动力时代的数学，为现代自然科学和社会科学的发展提供了新的重要工具。十九世纪，高斯等建立了一种全新的几何——非欧几何。

我们在学习欧几里得几何学时，有这样一条公理：“在平面上，过直线外一点，只能作一条直线平行于原直线”。而高斯等却做出了另外一种假设，他们认为：在含有已知直线和直线外的已知点的平面中，过该点可引无数不与已知直线相交的直线。

在非欧几何学中，通过直线外的一点，可以引无数位于直线与点同一平面、并且不与已知直线相交的直线；任何三角形的内角之和，总是小于一百八十度，并且随边长而变化；在这种几何学中，也没有什么相似形。

欧几里得几何学在两千多年的时间里，一直是唯一的几何教科书。因此，非欧几何学的出现是几何学的大变革。在现代物理学和天文学中，它是许多新理论的基础！

二十世纪初，爱因斯坦创立了著名的相对论，为科学家深入研究原子内部和星辰运动作出了重要贡献。它与量子力学一起，成为近代物理学的基石。不用谈论它的详细内容，只要列出爱因斯坦方程之一，我们就可以看出相对论是怎样离不开数码和运算符号的。它的建立需要有数学工具才行，这个结论是有普遍意义的。近代对自然界各个领域的探索，没有数学是不可想象的，简直会寸步难行。

就是这样，人类在原始的生存斗争和后来的阶级斗争、生产斗争和科学实验中，逐渐认识了数学、发展了数学。正如恩格斯指出的：“数学是从人的需要中产生的”。反过来，数学又成为人类揭示各种宇宙奥秘和研究各种社会问题的有力工具。和原始的弹指计数相比，后来的数学成果确实是惊人的。

　　随着人类社会的向前发展，数学会越来越进步。可以预料，更巨大、更重要的数学成就，一定会在未来为时代中不断产生。